புள்ளி-எண்ணும் எழுத்தும்

முனைவர் இரெ.குமரன்,ஆய்வறிஞர்,செம்மொழித் தமிழாய்வு மத்திய நிறுவனம்,சென்னை.

முன்னுரை

புள்ளி, எண்ணும் எழுத்தும் என்னும் தலைப்பிலமைந்துள்ள இக்கட்டுரை, எண்கள் குறித்தும் புள்ளிபெறும் எழுத்துக்கள் குறித்தும் கணக்கியல் நோக்கில் ஆராய்கிறது.

உலக வழக்கும் செய்யுள் வழக்கும் ஒப்ப நோக்கி எழுத்தும் சொல்லும் பொருளும் நிரல்பட வகுத்துத் தமிழின் தனித்தன்மையை நிறுவுதற் பொருட்டு ‘ஐந்திரம் நிறைந்த தொல்காப்பியன் என்னும் பேரறிவாளன் இயற்றிய தொல்காப்பியம், இவ்வாய்வுக்கு அடிப்படையாகக் கொள்ளப்படுகிறது.

கருதுகோள்

தமிழ்ச் சான்றோர் அறிவியல் கண் கொண்டு இயற்கை, மொழி, வாழ்வியல் உள்ளிட்ட அனைத்தையும் ஆராய்ந்து பதிவு செய்துள்ளனர். தமிழர் உலகுக்கு வழங்கிய அருங்கொடைகளுள் கணக்கியல் சிறப்பிடம் பெறுகிறது. புள்ளியிட்டு ஒன்றன் மதிப்பைக் (ஒலி அளவு) குறைக்கும் முறையைத் தமிழர்களே உலகிற்கு வழங்கியராவர்.

நோக்கம்

தமிழர்களின் அறிவியல் அறிவை உலகம் நன்கறியும். எண்ணும் எழுத்தும் கணக்கியலை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. புள்ளி (Dot) கணிதத்தின் பன்முக வளர்ச்சிக்கு வித்திட்டது என்பதை உலகறியச் செய்வதே இக்கட்டுரையின் நோக்கமாகும்.

கணக்கியல் / அளவைகள்

எண்ணும் எழுத்தும் கணக்கு ஆகும்1. தொல்தமிழர் கணக்கிடுவதிலும் கணிப்பதிலும் வல்லவராயிருந்தனர். நுண்ணிய வேறுபாடுடைய இவ்விரு சொற்களும் தமிழர்தம் அறிவியல் அறிவை வெளிக்காட்டுவனவாகும்.

கள் – கள – கண, கணத்தல் = பொருந்துதல், கூடுதல், ஒத்தல்

கண் – கணி, கணித்தல் = மதித்தல், கணக்கிடுதல், அளவிடுதல்

கணி – கணிதம் – கணிசம் = மதிப்பு2

கணியன், கணக்கன் என்னும் சொற்களுக்கு அடிச்சொல்லாக அமைவது கண். கண், எகிப்திய மக்களின் தொல் பழங்கடவுள் ஹோரஸ் கண்ணுடன் (Horus eye) ஒப்பு நோக்கஹோரஸ் கண் ‘ஒன்று’ (1) என்ற எண் குறியீடாகும். தமிழில் க = 1, க = முதல், க = முழுமுதற் கடவுள் எனப் பொருள் தருகின்றது. தொல் தமிழ் + (க) பக்கக் கோடுகள் இழந்து 1 (ஒன்று) என்றாகியது.4 தமிழில் எண்ணும் எழுத்தும் பிறக்கும் முறை அறிவியல் நோக்குடையது.

கண் – கணி

கணக்கிடுதலுக்குக் கணித்தல் முதல் நிலையாகும். கணி என்பது கண் கொண்டு அளவிடுதலாகும். அளவையில் கண் முதற்கருவியாகச் செயல்படுகிறது.

ஹோரஸ் கண் ஒன்று என்ற முழு எண்ணைக் குறிக்கிறது. கண்ணின் ஒவ்வொரு பகுதியும் பின்னங்களைக் குறிப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. ஹோரஸ் கண் வடிவம் ஒன்று               அது       இவ்வாறு    குறிக்கப்பட்டுப் பின்னங்கள்   II = ½     III = 1/3 ஆகும். இவ்வாறு படக்குறியுடன் எண்கள் குறிக்கப்படுவது மிகத்தொன்மை வழக்காகும்.

சிந்துவெளிக் கணக்கு

சிந்துவெளி அகழாய்வில் கிடைத்துள்ள சான்றுகளை நோக்கின், ‘சிந்துவெளி மக்கள் நடைமுறைக் கணக்கு வழக்குகளில் (Practical Mathematics) தேர்ந்தவர்களாக இருந்துள்ளதை அறியமுடிகிறது. அவர்கள் தயாரித்த செங்கல்லின் கணபரிமானம் 4:2:1 என்ற அளவைத் துல்லியமாகக் கொண்டுள்ளதை அறியமுடிகிறது. மேலும் நிலைப்படுத்தப் பட்ட சிற்றளவைகளாக 1/20, 1/10, 1/5, ½, 1, 2, 5, 10, 50, 100, 200, 500 போன்ற நிறுத்தல் அளவைகளையும் கொண்டிருந்தனர்.5

பாழெனக் காலெனப் பாகென வொன்றென (பரி. 6:77) என்பது 0, ¼, ½, 1……….. எண்களின் சங்க இலக்கியப் பதிவாகும்.

சிந்துவெளி வரிவடிவங்களில் எண்கள் குத்துக்கோடுகளைக் கொண்டிருந்தன. ஒன்று முதல் ஒன்பது வரையிலான எண்களைக் குறிக்க  I, II, III, IIII, IIIII, III III,

IIII     IIII     IIIII

III    IIII     IIII என ஒழுங்கமைவு உடைய கோடுகளைக் கொண்டு கணக்கிட்டனர். அகநானூறு 289ஆம் பாடல் கோடுகள் கொண்டு நாட்கள் எண்ணியதைக் குறிப்பிடுகிறது. சிந்துவெளியில் ஒன்பதுக்குப்பிறகு பத்து என்ற எண்ணைக் குறிக்க ஓர் அரைவட்டம்  = 10 பயன்படுத்தியுள்ளனர். இதே வடிவங்களை  (1=1, = 10) எகிப்தியர்களிடமும் காண முடிகிறது.5a

இவ்வரை வட்டம் முழுவட்டமாகிச் சுழி என்று பெயர் பெற்றிருக்கலாம். கணக்கியலில் இடம்பெறும் சுழி (Zero) இந்தியர்கள் அளித்தது என்று வரலாறு கூறுகின்றது. (The Indians introduced zero in to mathematics)6 வரலாற்று ஆய்வாளர்கள் குறிப்பிடும் இந்தியர்கள் தமிழர்களே என்பது உறுதி செய்யப்படுமானால் தமிழர்களின் அறிவியல் அறிவை உலகம் வியந்து போற்றும். எகிப்து, பாபிலோன், சிந்துவெளி, குமரிக்கண்டம் ஆகிய தொல்நாகரிக மக்களின் எழுத்துக்களிடையே நிலவும் உறவை மேலும் ஆராய்ந்தால் தமிழின் தொன்மைச் சிறப்பை அறிய வாய்ப்பு ஏற்படும்.

எண்ணியம், சிந்துவெளியிலிருந்து மத்திய கிழக்கிலும் (பாரசீகம்) இந்தியக் கடற்கரையிலிருந்து மத்திய தரைக்கடல் (ஐரோப்பா, வடஆப்ரிகா) பகுதிக்கும் இருவழிகளில்  பரவியது என்பர். 7

‘தொல் தமிழகத்தில் தோன்றிய எண் கணிதம் கி.மு.1200 அளவில் பொனீசிய வணிகரும் அவர்களிடமிருந்து அராபிய வணிகரும் ஐரோப்பிய வணிகரும் இந்திய நாட்டுப் பதின்முறை (Decimal) எண்களைக் கற்றுக் கொண்டனர் என்கிறார் இரா.மதிவாணன்’8

எண்ணியல் தோற்றம் தமிழர் வரலாற்றோடு மிக நெருங்கிய தொடர்புடையதாக இருப்பதால் அது தோற்றம் பெற்ற இடம் தமிழ் நிலமே என்பதில் ஐயமில்லை.

வானியல்

கண் கொண்டு கணித்தவை எண்கள் வழி வெளிப்படுகின்றன. எண் என்பதே எண்ணத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ‘தொன் முது காலத்தில் எண்ணுவதும் கூட்டுவதும் கழிப்பதும் வகுப்பதும் பெருக்குவதுமாகிய செய்கை, நினைவுத்திறனைக் கூட்டி ஆராய்ந்து சிந்திக்கும் ஆற்றலை நல்குவதால் எண்ணிக்கையைக் குறித்த ‘எண்’ என்னும் பெயர்ச்சொல் எண்ணிப்பார்த்தல் (சிந்தித்தல்) என்னும் ஏவல் வினையுமாயிற்று. கணக்கு கணியநூல் ஆகியவற்றையும் குறித்தது9 என்கிறது பேரகரமுதலி.

இந்தியக் காலக்கணித ஆசிரியர் எல்.டி. சாமிக்கண்ணுபிள்ளை ‘இந்தியாவிலுள்ள மற்றைப் பகுதியினர் மாத்திரம் சாந்திமான கணனப்படி நடக்க, தமிழர் மாத்திரம் சௌரமான கணிதத்தை (சூரிய கதியைக் கொண்டு காலம் கணிக்கும் முறை) விடாது பற்றிக் கொண்டிருப்பதால் அவர்கள் வழக்கு வெகு புராதனமானது என்று கொள்வதற்கு இடம் தருகிறது10 என்கிறார்.

கயே என்னும் ஆசிரியர் (G.R. Kaye) தாம் எழுதிய இந்திய வானசாஸ்திரம் என்னும் நூலில் (Memoirs of the Archaeological survey of India, No.18), வேத காலத்திலும் அதன் பிற்காலத்திலும் கிறிஸ்து சகாப்தத்தின் முதல் நூற்றாண்டு வரையில் இந்திய நாட்டு வான சாஸ்திரம் வெளிநாட்டுச் சார்பு இல்லாமல் இருந்தது என்று தெளிவாக விளக்கியுள்ளார். 11

ஞாயிறு

ஞாயிறு, கோள்களில் முதலிடத்தில் உள்ளது. பகல் இரவு ஞாயிற்றைக் கொண்டே கணக்கிடப்படுகிறது. எல் என்னும் பழந்தமிழ்ச் சொல் சூரியனைக்குறிக்கும். எகரத்திரிபினால் எல்-அடி ஒல், ஒர் என நின்று லத்தீனில் orior,  கிரேக்கத்தில் or – numi- எழுகின்றேன் என வந்தது. முந்திய மொழியில் oriens என்பது எழுவான் உடன் சொல்லிலும் பொருளிலும் ஒப்புமையுடையதாகின்றது.  ஒல் என மாறிய இல், எல் அடியே லத்தினில் sol என ஸகர மெய்முதலோடு பயின்று எமது எல்லை (சூரியனைக்) காட்டும்’12 என்கிறார் சுவாமி ஞானப்பிரகாசர்.

பொழுது கணக்கிற்குத் தமிழே (எல்) அடிப்படை என்பது இனிது விளங்கும்.

நாள் பகுப்புமுறை

கி.மு.1600க்கு முன்பே பாபிலோனியர் 60 என்ற எண் அமைப்பைக்கொண்டு                     60 நிமிடங்கள் ஒரு மணி என்றும் 60×6=360 டிகிரி ஒரு வட்டம் என்றும் குறித்தனர்.13 பாபிலோனியரின் இக்கணக்கை கிரேக்கர்கள் பெற்றுக் கொண்டனர்14

பாபிலோனியர் 60 என்றது 6×10=6015 எனக்கொண்டனர். தொல்பழங்கால மக்களிடையே (எகிப்து, சுமேரியா, இந்தியா, சீனா) நாள் பகுப்பு, பகல், இரவு என்றும் சூரியன் எழும் விழும் காலத்தைக் கணக்கிட்டு பகல் 12 மணி, இரவு 12 மணி என்றனர்.          12 என்பது திங்கள் சுற்றைக் குறிக்கும். இப்பகுப்பு முறைத் தமிழ் நிலத்திற்கும் உரியதே.16 தமிழர்கள் ஞாயிற்றின் இயக்கத்தைக் கொண்டு பன்னிரு ஓரைகள் வகுத்தனர்.

இக்கணக்கின்படி 1/12 + 1/12 = 1/24, 24இல் ஒரு பகுதி ஒரு மணி. பாபிலோனியர் இதை ஹோரா என்று குறிப்பிட்டனர். ஹோரா என்பதே ஹவர் (Hour)

கிரேக்கம் – Hora – Hour

சமற்கிருதம் – Hora – Hour

இலத்தீன் – Hora – Hour

ஆங்கிலோ பிரஞ்சு – ore – Hour – ஒறே

பழைய பிரஞ்சு – ure, ore (From latin hora) உறே / ஒறே

இடைக்கால ஆங்கிலம் – ure – உறே 17

தமிழர் வழக்கு

பாபிலோனியரின் எண்ணியல் முறைத் தமிழர்களின் எண்ணியல் முறையோடு நெருங்கிய உறவுடையதாகத் தெரிகிறது.

பண்டைத் தமிழரின் வானியல் கணக்கு வானியலோடு தொடர்புடைய வேளாண் தொழிலில் அமைந்துள்ளதைக் காணமுடிகிறது.

1, 12, 24, 60, 360 ஆகிய எண்கள் தமிழர் வழக்கில்

360 நெல் – 1 செவிடு                                                    8 நாழி (4 படி) – 1 மரக்கால்

4 செவிடு – 1 ஆழாக்கு                                                  12 மரக்கால் – 1 கலம்

2 ஆழாக்கு – 1 உழக்கு                                                 24 மரக்கால் – 1 மூட்டை

4 உழக்கு – 1 நாழி                                                        60 மரக்கால் – 1 உறை

இவ்வளவைகளுள் செவிடு, நாழி, உறை முகத்தலளவைக்கு மட்டுமின்றிப் பொழுதறிதலோடும் தொடர்புடையதாகும். 360 நுண்ணளவு. ஒரு நாளுக்கு 60 நாழிகை (நாழி) ஒரு நாழி 24 நிமிடங்கள், (2½ நாழிகை = ஒரு மணி/ ஓரை, ஒருநாள் = 60 நாழிகை = 24 மணி நேரம்) முகத்தளவையுள்  நாழி அளந்து தரும் கூலி, உறை என்பது பேரளவுக்கு (60) அடையாளமாக விடுஞ் சிற்றளவுக்குறி என்று விளக்கம் தருகிறது பேரகரமுதலி.18

உறை, ஓரை

ஹோரா ஓரையா? உறை ஹோரா?  என்பது ஆய்விற்குரியது. ஓரை என்ற சொல் தமிழில் இருபொருள் பயந்து நிற்கிறது.

ஓரை – இராசி, முகூர்த்தம், (இளம்பூரணர், நச்சினார்க்கினியர்).19

ஓரை – மகளிர் வட்டமாக நின்று ஆடும் ஆட்டம் – இது மகளிர் விளையாட்டு.

ஹோரா விளையாட்டு / நடனம் என்று குறிக்கப்படுகிறது.20 வட்டமாக நின்று ஆடும் இம்மகளிர் விளையாட்டில் பன்னிருவர் அல்லது இருபத்து நால்வர் இருப்பார்களா? என்பதையும் அது எந்த நாளில் ஆடப்படுவது என்பதையும் ஆராய்தல் வேண்டும்.

தொல்காப்பியர் கூறும் நொடி = 1/60 நிமிடம் எனக் கொண்டால்

60 நொடி = 1 நிமிடம்

60 மரக்கால் (நிமிடம்) = 1 உறை (Hour)

ஒரு நொடியின் கால அளவு 1/60 என்பதை அறிவியல் முறையில் ஆராய்ந்து  கணக்கிடல் வேண்டும்.

உறே, ஒறெ, என்னும் சொற்கள், ஒறெ என்றாகின. (உறை) ஒறே என்னும் தமிழ்ச் சொல்லே ஹோரா என்று சுமேரியரிடையே சென்று சேர்ந்திருக்கலாம் என்று எண்ணவும் இடம் உள்ளது.

எழுத்துக்கள்

தொல்காப்பியர், முதலெழுத்துக்கள் முப்பது என வரையறுத்து,

எழுத்தெனப் படுப

அகரமுதல் னகர விறுவாய்

முப்பஃ தென்ப

சார்ந்துவரன் மரபின் மூன்றலங் கடையே                 (தொல்.1)

புள்ளி எழுத்துக்கள்

புள்ளி(மெய்): முதலெழுத்துக்கள் இரண்டனுள் ஒன்றாக வகுத்துப் புள்ளியிடல் வழி அவ்வெழுத்தின் மதிப்பு (ஒலி அளவு) குறைத்தல். இலக்கணமாக வகுத்துத் தமிழுக்கு அறிவியல் செறிவு நிறைந்த ஆக்கத்தைத் தந்தவர் தொல்காப்பியர். இவ்வாக்கம் அறிவியல் உலகத்திற்குத் தமிழன் வழங்கிய அருங்கொடைகளுள் தலையாது.

தொல்காப்பியம்:

மெய்யெழுத்துக்கள்,

னகர விறுவாய்ப்

பதினெண் ணெழுத்தும் மெய்யென மொழிப.           (தொல். 9)

மெய்க்கு ஒலி அளவு

மெய்யி னளபே அரையென மொழிப                        (தொல்.11)

சார்பெழுத்துக்களுக்கு ஒலி அளவு,

அவ்வியல் நிலையும் ஏனை மூன்றே                          (தொல்.12)

மகரக்குறுக்கம்,

அரையளபு குறுகல் மகர முடைத்தே

இசையிடன் அருகுந் தெரியுங் காலை

உட்பெறு புள்ளி யுருவா கும்மே                                  (தொல். 13, 14)

மெய்வடிவம்,

மெய்யி னியற்கை புள்ளியொடு நிலையல்                (தொல். 15)

புள்ளிக்குற்றெழுத்துக்கள்,

எகர ஒகரத் தியற்கையு மற்றே                                    (தொல்.16)

மேற்குறித்துள்ள நூற்பாக்கள் புள்ளியின் ஆற்றலைத் தெற்றென விளக்குகின்றன. புள்ளியின்றேல் மொழியானது இயங்கும் ஆற்றல் அற்றதாகிவிடும். தொல்காப்பியம் பதினெட்டுப் புள்ளிகளும் அவைபெறும் ஒலி அளவும் கூறியதோடு மகரம் புள்ளி பெற்றுக் குறுகலும், குற்றெழுத்துக்கள் புள்ளி பெற்றுக் குறுகலும் குறித்து எடுத்தியம்புகிறது.

புள்ளியென்பது எழுத்தின்மேல் இடப்படுவது. இப்புள்ளியின் வடிவம் இன்று சிறிய புள்ளியே ‘பழந்தமிழர் மெய்யெழுத்திற்கு இட்ட புள்ளி (புள் – புள்ளி, புள் – சிறுகட்டை) நீண்ட இலிங்க உருவானதே’21 என்கிறார் பா.வே.மாணிக்கநாயக்கர். புள்ளி என்பது ஒரு சிறு குறியீடு அது எழுதும் பொருளுக்கேற்ப மாறுபடுதல் இயல்பு. புள்ளி, எழுத்தின் மேலிடுங் பொட்டுக் குறி, குத்துக்குறி அல்லது சுழிக்குறி எனப் பலஉள. தொல்காப்பியர் மெய்யெழுத்துக்களை புள்ளி, மெய், ஒற்று என்ற மூன்று குறியீடுகளில் குறிக்கிறார். புள்ளியின் இன்றியமையாமை கருதியே தொல்காப்பியர் மெய்மயங்கியல் என்னாது புள்ளி மயங்கியல் என்றார்.

தொல்காப்பியர் காலத்துக்கு முந்தைய கி.மு.1800 அளவில் தோன்றிய 12 உயிரும் 18 மெய்யும் மூன்று சார்பெழுத்துக்களும் கொண்ட எழுத்தமைப்பு கடந்த 3800 ஆண்டுகளாகத் திரிபின்றிக் காக்கப்பட்டிருப்பது உயர்தனிச் செம்மொழியாய்த் தமிழ் வளர்ந்து வந்ததைக் காட்டுகிறது.22

எழுத்தும் புள்ளியும்:

மெய்யெழுத்து மேலேயும், ஆய்தம் நடுவிலும் மகரக்குறுக்கம் உள்ளேயும் புள்ளிபெறும், எகர ஒகரம் மேற்புள்ளிபெறும்.

மாத்திரை (அளபு)

கண்ணிமை நொடியென அவ்வே மாத்திரை

நுண்ணிதின் உணர்ந்தோர் கண்ட வாறே                            (தொல்.7)

இது மாத்திரை என்னும் ஒலியின் கால அளவை நுண்மையாக உணர்ந்து கூறிய நுண்ணளவு.

இமையென்றது இமைத்தல் தொழிலை, நொடி யென்றது நொடியிற் பிறந்த ஓசையை. தன்குறிப்பின்றி நிகழ்தலின் இமை முன் கூறப்பட்டது. இவ்விலக்கணம் ஒரு மாத்திரைக் குரியது.

“மூவள பிசைத்தல் ஓரெழுத் தின்றே’                          (தொல்.5)

நீட்டம் வேண்டின் அவ்வள புடைய

கூட்டி யெழூஉதல் என்மனார் புலவர்                        (தொல்.6)

இதனால் ஒரெழுத்து நின்று மூன்று மாத்திரையாக இசைத்தலின்று எனவே பல எழுத்துக் கூடிய இடத்து மூன்று மாத்திரையும் நான்கு மாத்திரையும் இசைக்கும் என்றவாறு.

எழுத்துக்களின் ஒலி அளவு

மகரக்குறுக்கம்                                                –              கால் மாத்திரை பெறும்.

மெய்யெழுத்துக்கள்             -           அரை மாத்திரை,

சார்பெழுத்துக்கள்                 -           அரை மாத்திரைபெறும்.

குற்றெழுத்து ஐந்தும்                        -           ஒரு மாத்திரை பெறும்.

நெட்டெழுத்து ஏழும்                        -           இரண்டு மாத்திரை பெறும்

அளபெடை

தொழாஅர்       -           ஒரு மாத்திரை கூட்ட வேண்டும்

பெறூஉம்                               -           இரு மாத்திரை கூட்ட வேண்டும்

விளி                                        -           பல மாத்திரை அளவுபெறும்

மாத்திரை அளவுகள் ஒலி அளவைக்குறிக்கும் ஒரு குறியீடாகப் புள்ளி எழுத்துக்களில் சிறப்பிடம் பெறுகின்றன. சிந்துவெளி முத்திரைகளில் அரை மாத்திரையைக் குறிக்க ஒரு பக்கக்கோடும் ஒரு மாத்திரையைக் குறிக்க இரு பக்கக்கோடும் ஆளப்பட்டுள்ளன.23 இஃதொன்றே தமிழ் எழுத்துக்களின் தொன்மைச் சிறப்புக்குச் சான்றாம்.

புள்ளிக் கணக்கு

உயிர்மெய்           -     க  -      ஒரு மாத்திரை

மெய்                     -     க் -       அரை மாத்திரை

உயிர்                    -     எ், ஒ்    புள்ளியுடன் ஒரு மாத்திரை

-     எ, ஒ    புள்ளியின்றேல் இரண்டு மாத்திரை

மகரம்                   -     ம் – அரை மாத்திரை

மகரக்குறுக்கம்    -     உட்புள்ளி கால் மாத்திரை (பண்டைய பகர வடிவுவை வேறுபடுத்த)

புள்ளி ஒலி அளவைக்குறைக்கவும் ஒலியை வேறுபடுத்தவும் அமைந்த அறிவியல் நெறியாகும். இச்சீரமைவு தமிழ்மொழிக்கே உரித்தான சிறப்பாகும்.

பிராமியிலிருந்து வளர்ச்சிபெற்ற மொழிகளில் புள்ளியெழுத்துக்கள் உள்ளன. எனினும் தமிழ் எழுத்துக்களின் இசையையோ, கணக்கையோ அவை கொண்டிலங்கவில்லை.

சமற்கிருதம் -   +- அம் இதன் குறியீடு ( . )

உயிர்            -       +: அஹ (அகேனம்) ( : ) இதன் குறியீடு : (இவ்விருபுள்ளிகள்)

மெய்            -        34 மெய்யெழுத்துக்களில்

<. =  ங   இவ்விரு எழுத்துக்களை

< = ட ஈண்டு ஒரு புள்ளி, ங என்ற எழுத்தை வேறுபடுத்திக்                                         காட்டவே.

பிராமி கி.மு. 300

பிராமி அராமைக் மொழியின் வழி வந்தது இல்லை. அது இந்தியாவில் தோன்றிய சிந்துவெளி எழுத்துக்களில் வழியில் வளர்ந்த ஓர் உள்நாட்டு மொழி. சிந்துவெளி நாகரிக லிபி திராவிட மொழி சார்ந்தது ஆனபடியால் பிராமி லிபியும் அதிலிருந்தே உருவாகியிருக்க வேண்டும் என்பார் ஹீராஸ்.24

பிராமி நெடுங்கணக்கில்                  இ – ஃ     ம் -     இந்நான்கு எழுத்துக்கள்

ஈ – : :      த -  ¤ புள்ளிபெற்றுள்ளன 25

பிராமி எழுத்துக்களில் சிறுகோடு (Dash or horizontel bar) சிறு குத்துக்கோடு (vertical bar) புள்ளி (Dot) சுழி (Circle) ஆகியன இடம் பெற்றுள்ளன. இக்குறியீடுகளைத் தமிழோடு ஒப்பிட்டு நோக்கினால் தமிழின் பண்பட்ட வளர்ச்சி நிலையை அறியலாம்.

கி.மு. 1500க்கு முன்பே பிராமி எழுத்துக்கள் சிந்துவெளிப் பட எழுத்திலிருந்து வளர்ந்தவையாக  எடுத்துக்காட்டுவார்  இரா.மதிவாணன்.26

இவற்றுள் எகர ஒகரம் புள்ளி பெற்றும் ஏகாரமும் ஓகாரமும் தனித்தனிக் குறியீடுகளைக் கொண்டும் உள்ளன.

எபிரேயம்

எபிரேய மொழியைச் செம்மைப்படுத்திய யூதர்கள் உயிர் ஒலிப்புக்கு ஏற்றவாறு புள்ளி, சிறுகோடு (Nikkudim) ஆகியவற்றை எழுத்துக்களில் உயிர்க்குறி (Vowel points) இட்டெழுதினர். எழுத்துக்களின் நடுவில் புள்ளிபெறும் எழுத்துக்கள் ஒலிப்பில் எந்த மாற்றத்தையும் ஏற்படுத்துவதில்லை.

இலத்தின்

இலத்தின் நெடுங்கணக்கில் எழுத்தின் மேல்/கீழ் புள்ளி இடம் பெறுகிறது ஆயின் அது பொருட் சிறப்பு உடையதாக இல்லை.

W        w இன்றைய ஆங்கில ij எழுத்துக்களில் இடம்

O         o  பெறும் புள்ளிகளைப் போல இவை உள்ளன.

பதின்மான முறை (Decimal System)

பதின் கூற்றுப் பின்னங்களைக் (Decimal fraction) குறிக்க ஒருபுள்ளி இடுவர்.         ஓர் எண்ணின் இடப்பக்கம் புள்ளியிருப்பின் அது பத்தின் பகுதியாகக் கொள்ளப்படும். இது முழு எண்ணைப் பின்னமாகக் காட்டவே, 0.5 = 5/10 இதில் இடப்பட்ட புள்ளிக்குப் பதின்முறைப் பின்னக்குறி (Decimal point) ஆகும். இக்கணக்கு முறை இந்தியாவில் தோன்றிப் பலமாறுதல்களுக்கு உட்பட்டு மற்ற நாடுகளுக்குப் பரவியது. கி.பி. 9ஆம் நூற்றாண்டில் இந்தியாவில் முழுமை பெற்ற இவ்வெண்ணியல்  முறை முன்பே சீனாவுக்கும் இசுலாமிய உலகத்திற்கும் எடுத்துச் சொல்லப்பட்டது.27 இம்முறை எண்ணியல் பிராமியிலிருந்து பெறப்பட்டதாகும். எண்களில் மேற்புள்ளியிட்டு அதன் மதிப்பைக் குறைத்த முறை கி.மு. 1700 இல் எகிப்தியர்களிடம் இருந்ததை அறியமுடிகிறது. 3 3 ஒரு புள்ளியின் கீழ் மூன்று இருந்தால் அது 1/3 இரு புள்ளிகளின் கீழ் மூன்று இருந்தால் அது 2/3 ஆகும். 28தமிழைப் போல மேற்புள்ளி எண்ணில் இடம்பெற்று மதிப்புக் குறைப்பு முறை நிகழ்ந்துள்ளது.

தமிழில் எண்களை, எழுத்தால் எழுதுதல் (Notation) என்ற முறை இருந்துள்ளது. இது தொன்மை வழக்காகும். பதின்மானமுறை சீனமொழியில் 11 என்பதைக் குறிக்க 10+1 என்று இருந்துள்ளது.29 தமிழிலும் 11 என்பது யக 10+1 என்றே குறிக்கப்பட்டுள்ளது. தொல் ரோமானியர்களும் பேரெண்களைக் குறிக்கத் தமிழர்களைப் போலக் குறியீடுகளைக் கொண்டிருந்தனர் (ய = 10,  x = 10…)

எண்மானம் ஒருதொன்மை வழக்கு. தமிழ் யாப்பிலக்கணம் முற்றிலும் கணக்கே. தொல்காப்பியத்திலேயே ‘அந்நாலைந்தும் மூன்று தலையிட்ட’ என்றால் 4×5+3 = 23 என்றவாறு வகுத்தல், கூட்டல், கழித்தல், பெருக்குதல் முதலியனவும் எடுத்தாளப்பட்டுள்ளன.

மேற்சுட்டிய சான்றுகளால் புள்ளியிட்டு ஒன்றன் மதிப்பைக் குறைத்துக் கணக்கிடும் முறை உலகிற்குத் தமிழரின் கொடையாகலாம்.

ஆய்தம் / தனி நிலை

சார்பெழுத்துக்களுள் அடங்கும் ஆய்தம் குற்றியலிகரம், குற்றியலுகரம் போல அரை மாத்திரை பெற்று நிற்கும். அக்கேனம், ஆய்தம், தனிநிலை, புள்ளி, ஒற்று என இவ்வெழுத்துக்கு ஐந்து பெயர்கள் உள.

ஆய்த எழுத்தின் அருமையை உணர்த்தும் பொருட்டு, திருவள்ளுவர் வெஃகாமை (18) அதிகாரத்தில் பதின்மூன்று இடங்களில் இவ்வெழுத்தை எடுத்தாண்டுள்ளார்.

வடிவம்

குற்றியலிகரம் குற்றிய லுகரம்

ஆய்தம் என்ற

முப்பாற் புள்ளியும் எழுத்தோ ரன்ன                      (தொல்.2)

ஆய்தத்தின் வடிவம் குறித்து

‘குற்றியலிகரமும் குற்றியலுகரமும் ஆய்தம் என்று சொல்லப்பட்ட மூன்று கூற்றதாகிய புள்ளியும் என இவை, – இளம்பூரணர்

ஆய்தம் என்ற ஓசைதான் அடுப்புக் கூட்டுப்போல, மூன்று புள்ளி வடிவிற்றென்பது உணர்த்தற்கு ஆய்தமென்ற முப்பாற்புள்ளியும் என்றார் – நச்சினார்க்கினியர் இவ்விருவரும்  ஃ  இதுவே வடிவம் என்கின்றனர்.

ஆய்தம் குற்றெழுத்துக்குப் பின்னும் உயிர்மெய் வல்லெழுத்துக்கு முன்னும் இரண்டின் சார்பாக ஆய்தவொலி தோன்றும். ‘இரு சிறகெழுப்ப எழும் உடலது போல’ என்று உரையாசிரியர்கள் உவமை கூறுவர். எஃகு, அஃறிணை, பஃது போன்றவை அதற்குச் சான்றாம்.

கணக்குக் குறியீடு

தொல் தமிழ் எழுத்துக்களில் ஒன்றாகிய ஆய்தம் ஃ இதே வடிவில் கணக்குக் குறியீடாக விளங்குகிறது. இதற்கு ஆங்கிலத்தில் Therefore sign என்று பெயர். இச்சொல் ஆகையால், எனவே, இக்காரணத்தால் எனப்பொருள்படும் ஒரு குறியீடாகும். கணக்கில் விளக்கங்களையும் விடையையும் இணைக்கும் இடத்தில் இக்குறியீடு செயல்படுகிறது. ஆய்தம் ‘இருசிறகெழுப்ப எழும் உடலது போல’ இக்குறியீடு கணித அறிவியல் குறியீடாக உள்ளது. ஆய்த எழுத்தின் வடிவமும் பொருளும் ஒன்று போலவே கணிதக் குறியீடானது விந்தையே. மிகத்தொன்மை வாய்ந்த ஆய்தம் ஜான்ரன் என்பவரால் 1659ஆம் ஆண்டு முதன் முதலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டுப் பின் நிலை பெற்றது.30

இதுகாறும் கூறியவற்றால் தொல்தமிழர் அறிவியல் உலகிற்கு வழங்கிய புள்ளி, ஆய்தம், ஒறெ ஆகியன இன்றைய புதிய அறிவியல் ஆக்கத்திற்கும் வளர்ச்சிக்கும் வித்தாக விளங்கியதை அறியலாம்.

முடிவுரை

  • சிந்துவெளி மக்களின் கணக்கியல் தமிழர் கணக்கியலோடு நெருங்கிய உறவுடையாதாக இருக்கின்றது.
  • தொல்காப்பியர் காலத்திற்கு முன்பே தமிழர்களின் கணக்கியல் அறிவியல் முறையில் நிலை பெற்றிருந்தது.
  • தொல்காப்பியரின் மொழியியல் ஆய்வுக் கூடத்தில் எண்ணும் எழுத்தும் சொல்லும் பொருளும் அறிவியல் முறைப்படி ஆராய்ந்து நிலைப்படுத்தப்பட்டது.
  • தொல்தமிழர் அறிவியல் உலகிற்கு வழங்கிய  சுழி (Zero) புள்ளி (பதின் கூற்றுப்பின்னம், Decimal fraction) ஆய்தம் (கணிதக் குறியீடு, Therefore sign) ஒறெ (மணி – Hora – Hour) ஆகியன இன்றைய அறிவியல் வளர்ச்சிக்கு வித்தாகும்.
  • கடல் கொண்ட தென்னாட்டில் புதைந்துள்ள உண்மைகளை வெளிக் கொணர்ந்தால் தமிழின் தொன்மை மேலும் பொலிவு பெறும்.

சான்றெண் விளக்கம்

1.     தமிழ்ப் பேரகராதி, பிங்கலம், 7: 327 ப. 247

2.     மொழிஞாயிறு ஞா.தேவநேயப் பாவாணர், பண்டைத் தமிழ் நாகரிகமும் பண்பாடும், ப. 156

3.     Egyptian Hieroglyphs symbols.ne

4.     செந்தமிழ்ச் சொற்பிறப்பியல் பேரகரமுதலி, II, ப.12

5.     Indian mathematics, Wikipedia, P.3

5A.  முனைவர் ஐராவதம் மகாதேவன், சிந்துவெளிப் பண்பாடும் சங்க இலக்கியமும், ப.14

6.     F. Korovkin, History of the ancient world, P. 84

7.     History of the Hindu – Arabic numeral system, Wikipedia

8.     பேரா. இரா. மதிவாணன், தமிழர் வரலாற்றில் புதிய பார்வைகள், ப. 135

9.     செந்தமிழ்ச் சொற்பிறப்பியல் பேரகர முதலி I, ப. 122

10.   முனைவர் இரெ.குமரன், உயிருக்கு நேர், ப.17

11.   மயிலை சீனி. வேங்கடசாமி, தொல்காப்பியம் பன்முகவாசிப்பு, ப.42

12.   நல்லூர் சுவாமி ஞானப்பிரகாசர், தமிழ் அமைப்புற்ற வரலாறு, ப.89

13.   The Babylonian……     Babylonian mathematics, Wikipedia

14.   Take: Hour, Wikipedia

15.   மேலது, Sexagesimal means sixtimes ten, where six is taken from number of the least

16.   தோற்றம் சால் ஞாயிறு நாழியா வைகலும்

கூற்றம் அளந்து நும் நாள் உண்ணும் – நாலடி. 7

17.   Hour, Wikipedia

18.   செந்தமிழ்ச் சொற்பிறப்பியல் பேரகரமுதலி.

19.   மறைந்த ஒழுக்கத்து ஓரையும் நாளும் தொல்காப்பிய நூற்பா உரை

20.   Hora dance A traditional round dance of Romania and Israel.

21.   பா.வே.மாணிக்க நாயக்கர், தமிழ் எழுத்துக்களின் நுண்மை விளக்கம், ப.5

22.   பேரா. இரா. மதிவாணன், தமிழர் வரலாற்றில் புதிய பார்வை, ப.32

23.   மேற்குறித்த நூல், ப. 32

24.   பி.இராமநாதன், தமிழர் வரலாறு பண்டுமுதல் இன்று வரை, ப.128

25.   Brahmi. Sourceforge.net

26.   பேரா. இரா. மதிவாணன், தமிழர் வரலாற்றில் புதிய பார்வை, ப.27

27.   Decimal, Wikipedia

28.   D.E. Smith, J. Ginsburg, The world of Mathematics, P.168

29.   Natural Languages, Wikipedia

30.   Therefore Sign, Wikipedia­

    Subscribe to Comments RSS Feed in this post

    2 Responses

    1. அருமையான ஆய்வுக் கட்டுரை.
      வரலாற்று ஆய்வாளர்கள் குறிப்பிடும் இந்தியர்கள் தமிழர்களே என்பது உறுதி செய்யப்படுமானால
      எனக் குறிப்பிட்டள்ளதை விட, அக்காலத்தில் இந்தியர் என்ற பகுப்பு இன்மையாலும் தமிழர்களின் பண்பாட்ட நாகரிக வரலாற்றுச் சிறப்பே இந்தியா என்ற அடை மொழி பெறுவதை அறிஞர்கள் பலர் வாயிலாக அறிய வந்துள்ளதாலும் வரலாற்று ஆய்வாளர்கள் குறிப்பிடும் இந்தியர்கள் தமிழர்களே என்பது வரலாறு காட்டும் உண்மை என்பதனால் தமிழர்களின் அறிவியல் அறிவு உலகம் வியந்து போற்றம் அளவு உள்ளது எனக் குறித்திருக்கலாம். அன்புடன் இலக்குவனார் திருவள்ளுவன்

    2. செம்மொழிச் சுடர்.. அறிய்மை இருளகற்ற திக்கெட்டும் பரவட்டும்.உலகத் தமிழர்களை ஒன்றிணைத்து உயர்த்துவோம் தமிழை. பொன் வேண்டாம், பொருள் வேண்டாம், போகமும் வேண்டாம்…. கன்னித் தமிழ் ஒன்றே வேண்டும். தமிழன் பெருமை பெற வேறு என்ன வேண்டும். தமிழ் வளர்க்கும் தலைமுறையை எண்ணி மகிழ்கின்றேன் . ஆற்றும் தமிழ்ப் பணி அறப் பணியே சிறக்க நும் தொண்டு. வாழ்த்துகிறேன். நன்றி.

    Leave a Reply

    Your email address will not be published. Required fields are marked *

    *
    *